传统的铣削过程一般采用直线刃平前刀面的铣刀片，铣削力大，刀片破损严重。三维复杂槽型铣刀片已逐渐应用于实际生产中，特别是大前角铣刀片。研究并建立三维复杂槽型铣刀片铣削力的数学模型，为进行铣削热、铣刀的使用寿命以及工艺系统振动理论预报打下必要的理论基础。对铣刀片的三维复杂槽型的开发及优选具有重要的理论意义与实际应用价值。本文通过直线刃铣刀片斜角切削铣削力数学模型，进行平前刀面铣刀片和大前角铣刀片的铣削力预报，并在此基础上建立波形刃铣刀片的铣削力模型。
图1 面铣刀单齿切削受力示意图
1 直线刃刀片斜角切削铣削力数学模型建立
在铣削中，刀片的主刃与副刃同时参加切削，进给量不大时，副刃参加切削的长度较主刃小得多，可以忽略，主要考虑主刃切削的切削力。主切削刃的切削厚度是随刀齿瞬时位置角变化的，切入和切出时刀齿瞬时位置角y最大，切削厚度最小；当y＝0°时，切削厚度最大。任意瞬时的切削层截面面积为
A =apfzcosy
则剪切面上的剪切力为 Fs= tsAs = tsA=tsapfzcosy
sin Fsin F
(1)
式中 fz——每齿进给量，mm/每齿
ap——背吃刀量，mm
y——刀齿瞬时位置角，(°)
ts——材料的曲服应力，N/mm2
F——剪切角，(°)
在切削主刃的法剖面内，计算Fn、bn、ts，求垂直于主刃的切削分力Fy1，利用正交切削的切削力公式得 Fy1=Fs cos(bn - gn)
cos( Fn+bn-gn )
(2)
假设斜角切削中，切屑对前刀面所作用的总摩擦力方向，就是切屑流出的相反方向，则可以求出切削时沿主切削刃的摩擦分力Ffe(图1) Ffe=Fftanyl Fssinbntanyl =tsAsinbntanyl
cos(Fn+bn-gn)cos(Fn+bn-gn)sinFn
(3)
切削速度方向上的力Fy和在基面内且与主切削刃在基面上的投影重合的力Fz可以用法剖面切削分力Fy1和斜角切削时沿主切削刃的摩擦分力Ffe来表示。 Fy=Fy1cosls+Ffesinls(4)
Fz=Fy1sinls-Ffecosls(5)
而Fx始终垂直于Fv及切削平面(即yOz平面)，所以可以利用直角切削的切削力公式得到 Fx=Fssin(bn-gn)
cos(Fn+bn-gn)
(6)
把刀片坐标系O-xyz内的三向力转化到铣刀坐标系O-PQR产生的三向铣削力为 Fp=Fy=Fy1cosls+Ffesinls(7)
FR=FxsinKr+FzcosKr(8)
FQ=FxcosKr-FzsinKr(9)
式中 ls——刃倾角，(°) 1
Kr——刀片的主偏角，(°)
图2 波形刃刃形示意图
2 波形刃铣刀片铣削力数学模型建立
波形刃铣刀片的切削刃可以看成是有许多微小的直线刃构成，只是各段小直线刃的刃倾角不同，基于直线刃铣削力的数学模型，可运用曲线积分原理建立波形刃铣削力数学模型。
波形刃刀片的主切削刃曲线在切削平面内可以近似看成是余弦曲线f=Acos(j，如图2所示。设小微元上的合力为dF，长度为dl，直线刃在切削平面内沿切削刃方向上的力Fzl，可由Fz求得
Fzl=Fz=Fysinls-Ffecosls 1=Fytanls-Ffe 1
coslscosls
dF=Fz*dlt+Fy*dln+Fx*dlk 11(10)
式中t——曲线上任一点处切线方向的单位向量
n——曲线上任一点处法线方向的单位向量
Fz*、Fy*、Fx*是分别由直线刃的切削力除以参加切削的切削刃长度求得的线密度。 11
根据弧长公式有，整理得 (11)
分别对i、j、k三个方向积分，得到波形刃刀片的在O-xy1z1坐标系中的三向切削力FBz、FBy、FBx为 (12)
(13)
(14)
因而可以得到铣刀坐标系O-PQR中的三向铣削分力为
FBP=FBy=FBy1cosls+Ffesinls(15)
FBR=FBxsinKr+FBz1cosKrcosls(16)
FBQ=FBxcosKr-FBz1sinKrcosls(17)
图3 面铣刀单齿铣削受力模型
3 铣刀片铣削力的计算
11
以上两种刃形铣刀片铣削力的数学模型都是建立在铣刀的回转坐标系O-PQR，中的。考虑到铣削力及机床的动态特性测试都是沿机床的纵向进给、横向进给和垂直进给三方向进行的，因而将铣刀回转坐标系中的切削力转换到固定的直角坐标系O-xyz中(图3)。
利用如下的矩阵关系，即可得到 (18)
多齿铣削力模型是通过单齿铣削力叠加而获得的，为了便于分析问题，取铣刀的转角j作为主要变量，j是时间t的函数。j(°)值为
j=2pnt
式中j——铣刀转速，r/min
t——时间，s
取t=0时，j=9°，且令此时铣刀刀齿的位置为q0，根据铣削力叠加原理，在某瞬时，多齿面铣刀的三向铣削力可表示为 (19)
(20)
(21)
式中Fx(i,j)=ciFx,Fy(i,j)=ciFy,Fz(i,j)=ciFz,ci中为第i个齿距与平均齿距的比值，其数值为 ci=z(qi-qi-1)
2
(22)
4 铣削力的实验验证
分别对直线刃铣削力数学模型(式7-9)和波形刃铣削力数学模型(式15-17)进行计算机编程，将切削用量、加工条件及由刀片槽型决定的几何参数以变量的形式由设计人员输入，即可预测出相同切削条件下不同刀片槽型的铣削力。
图4表示采用平前刀面刀片(刀片前角0°，刀片刃倾角0°)、大前角槽型刀片(刀片前角18°，刀片刃倾角5°)和波形刃槽型刀片(波形刃振幅1mm，波形刃波长6mm)在切削45钢时获得的切向力理论预报值和试验值，由图4可以看出，三种刀片的切向力都随着背吃刀量和进给量的增大而增大，增加趋势与实验值相同，只是在数值上有一定的差距，这是由于建立数学模型时对一些因素进行简化造成的，由此可见，应用铣削力预测方法，对刀片槽型的优选是有效的。
图4 三种刀片铣削力的实验值与理论值对比
5 结论
文中所建立的铣削力数学模型与试验结果变化趋势吻合，根据此模型可定型评价铣刀片槽型对铣削力的影响规律； 通过对三种槽型铣刀片的铣削力预报及其实验研究可知，采用具有一定槽型的铣刀片进行铣削加工时，铣削力明显减小； 根据试验效果，不同刀片槽型对面铣刀的切削性能影响也不相同，如波形刃铣刀片由于其复杂的变形，切向力和径向力减小的不明显，但轴向铣削力明显小于平前刀面铣刀片，且切削力有较好的平衡性，使切削平稳； 文中采用的建立波形刃铣削力数学模型方法，可应用于其它三维复杂槽型铣刀片铣削力数学模型的建立，从而为开发、设计、优选铣刀片槽型提供了一种新思路。
